sábado, 16 de noviembre de 2013

PROBLEMAS DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA: LA ACALCULIA




Existen diversos problemas que pueden interferir en la enseñanza, uno de ellos es la existencia de alguna dificultad de aprendizaje que conlleve complicaciones en la adquisición y uso de habilidades de escucha, habla, lectura, escritura, razonamiento o habilidades matemáticas, causados por un trastorno en una o más áreas de los procesos psicológicos básicos. El término no incluye niños que tienen dificultades de aprendizaje como resultado de otros trastornos visuales, auditivos o motores, retardo mental y trastornos emocionales. Incluye dificultades perceptuales, lesión cerebral, disfunciones cerebrales mínimas; dislexia, afasia, discalculia, acalculia.


La acalculia (Del latín, a = negativo + cálculo = calcular) es un término introducido por el neurólogo Salomon Heschen en el año 1925 y se refiere a la alteración en las habilidades y el procesamiento del cálculo matemático debido a una enfermedad cerebral en una persona adulta. No se trata de una dificultad de aprendizaje (discalculia), sino de un defecto directo o indirecto por lesiones cerebrales.



Por lo general, la acalculia de clasifica en dos partes: primaria y secundaria.


La Acalculia Primaria es un defecto primario en las habilidades del cálculo y se produce por una lesión en el frontal del hemisferio izquierdo. Se presenta anaritmetia que se caracteriza por la pérdida de conceptos numéricos, dificultad de entender cantidades, no ejecución de operaciones y  confusión de                                                                                 signos aritméticos.





La Acalculia Secundaria se refiere a un defecto derivado de un déficit lingüístico, espacial, atencional, o de otro carácter cognitivo. Dependiendo al defecto con que se vea asociada, la acalculia puede ser de varios tipos:

  • La acalculia afásica (Ver mas), donde los problemas de cálculo se derivan de defectos lingüísticos y tales problemas se relacionan, a su vez, con el tipo de incapacidad lingüística que posea el paciente con afasia, ya sea afasia de Broca, Wernicke, Conducción u otro tipo.




  • La acalculia aléxica (Ver mas), se relaciona con dificultades de lectura, por ello los problemas se hallarán en el reconocimiento de símbolos numéricos.

  • La acalculia agráfica (Ver mas), que aparece como consecuencia de la incapacidad de escribir cantidades.




  • La acalculia frontal (Ver mas), en la que los errores de cálculo se deben al efecto de distintos síntomas propios de lesiones frontales, como defectos de atención y la ineficiencia en la aplicación de estrategias para solucionar problemas de cálculo.




  • Por último, la acalculia espacial, que se identifica por una alteración de la organización espacial, donde las reglas de colocación de los dígitos en el espacio estarían alteradas, se puede acompañar de otras alteraciones en la organización espacial y son frecuentes las inversiones numéricas.



Dada la complejidad de los mecanismos neurocognitivos implicados en las funciones aritméticas, es lógico que lesiones encefálicas extensas, produciendo demencia, afasia o alteraciones en el nivel de alerta y atención afecten la capacidad de cálculo, en las llamadas acalculias secundarias.

En el caso de las acalculias primarias, la lesión cerebral puede ser mucho más discreta: así, Hecaen describe casos de alexia y agrafia numéricas fundamentalmente en lesiones témporoparietales izquierdas, de acalculia visoespacial en lesiones parietales derechas y de anaritmetia por lesiones parietotemporales derechas o izquierdas, con predominio de estas últimas.

El cálculo, desde el punto de vista neuropsicológico, es una función muy compleja. En una sencilla operación aritmética interviene una gran cantidad de mecanismos neurocognitivos: mecanismos de procesamiento verbal y/o gráfico de la información, en el cual nuestro cerebro trabaja de manera diferente; percepción, reconocimiento y en su caso producción de la caligrafía y ortografía numérica y algebraica; representación número/símbolo; discriminación visoespacial, memoria a corto y largo plazo, razonamiento sintáctico y mantenimiento atencional. Por ello, como la red neuronal es tan extensa, cualquier lesión cerebral puede repercutir en la habilidad del cálculo.

La memoria a largo plazo, interviene en las funciones de cálculo de dos formas; primero informando acerca de las reglas generales de cálculo de una operación concreta y segundo, recordando resultados de operaciones elementales aprendidas en la infancia.

Todo ello, constituye un reto para los investigadores neurocognitivos, que consistiría en desarrollar y validar un test estandarizado para la investigación de problemas en cálculo en pacientes, luego como puede presuponerse, los errores en el cálculo dependerán de las áreas cerebrales afectadas.

En general, podemos decir que las personas con acalculia funcionan de manera igual y normal de las demás personas. Se ha demostrado que personas con acalculia pueden mejorar su estado actual, siendo puestos en pruebas y ejercicios que tengan que ver con su condición.

Para los maestros, es recomendable estar en vigilancia constante para ver las necesidades de sus estudiantes. Esta vigilancia puede llevar a detectar un posible problema de aprendizaje que sus padres tal vez no pudieron identificar. Aunque un maestro regular no es certificado para diagnosticar a una persona, si son enseñados en los diferentes tipos de condiciones mentales o físicos que podrían dificultar lo que se conoce como una educación regular.

El maestro debe observar con especial atención al momento de presentar temas de cálculos matemáticos, si existe algún estudiante con frecuente dificultad en esta área para así recomendarlo a un especialista, no menospreciándolo del resto del grupo de clase.

La acalculia es un caso en el que no se debe excluir al estudiante del programa regular, sino emplear un sistema en donde el estudiante tome sus clases regulares pero en momento de estudiar las áreas matemáticas, emplear un tutor especializado que lo pueda ayudar.

Esta condición se debe tratar de la manera más rápida posible. Mientras más temprano y más rápido el niño trabaje con su condición, mas aprovechamiento podrá obtener este de un programa regular.

Para mas información visita: 

http://www.rinconpsicologia.com/2011/04/acalculia-cuando-el-problema-esta-en.html

Elaborado por: Navetzi Quevedo.
C.I: 18251666

LA TEORÍA DE NÚMEROS


Los Pitagóricos, al pensar que todo podía explicarse con números; formaron clasificaciones entre éstos y se dedicaron a descubrir sus características. Así iniciaron una rama de las Matemáticas que hoy se conoce como la Teoría de Números, la cual fue una de las disciplinas de estudio favoritas entre los matemáticos griegos de Alejandría, Egipto a partir del siglo III a.C. y que estudia las propiedades de los números, exclusivamente de los enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch: “La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias”

El término "aritmética" aunque es muy antiguo y ya no es tan destacado como en el pasado, era también usado para hablar acerca de la teoría de números, es por esto que suele ser llamada “alta aritmética”, a pesar de que ya no sea tan frecuente su uso. En tal sentido, el término aritmética no debe confundirse con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal.

La teoría de números, según sus aplicaciones, se subdivide en diversas ramas. 


Una de ellas es la llamada Teoría Elemental de Números (Ver aquí) la cual estudia los números enteros sin usar métodos derivados de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a esta categoría: La divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos y la búsqueda de los números perfectos y las congruencias.

De esta rama también podemos nombrar enunciados típicos: El pequeño teorema de Fermat (Vea aquí el pequeño teorema de Fermat), el teorema de Euler (extiende el teorema de Fermat), el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad cuadrática.

También se investigan propiedades de las funciones multiplicativas como: la función de Möbius y la función φ de Euler, así como las sucesiones de números enteros; como los factoriales y los números de Fermat.


La Teoría Analítica de Números (Ver aquí) es otra rama de la teoría de números y se basa en el uso del cálculo y el análisis complejo para estudiar preguntas acerca de los números enteros, tales como: El teorema de los números primos y la hipótesis de Riemann, el problema de Waring, la conjetura de los números primos gemelos y la conjetura de Goldbach. Dentro de esta teoría existen interrogantes que parecen simples, pero requieren nuevas consideraciones y aproximaciones, incluyendo las siguientes: Conjetura de Goldbach (todos los números pares, a partir de 4, son la suma de dos números primos) (Ver aquí), conjetura de los números primos gemelos (infinitud de los llamados números primos gemelos), el último teorema de Fermat (demostrado en 1995 por Andrew Wiles) y la hipótesis de Riemann (distribución de los ceros de la función zeta de Riemann, íntimamente conectada con el problema de la distribución de los números primos).




¡Conoce su historia pulsando aquí!







Sumamos a esta lista la Teoría de Números Aditiva, que trata de una manera más profunda los problemas de representación de números, tales como: el problema de Waring y la conjetura de Goldbach. En esta rama se suelen usar algunos resultados de la teoría analítica de números, tales como: método del círculo de Hardy-Littlewood. A veces se complementa con la teoría de cribas y en algunos casos suelen usarse métodos topológicos.





La Teoría Algebraica de Números (Ver aquí) es la rama en la que el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes racionales.




En el mismo orden de ideas, existe una teoría la cual integra todas las formas de geometría, comenzando con el teorema de Minkowski (Ver aquí), acerca de los puntos comunes en conjuntos convexos, e investigaciones sobre superficies esféricas. Esta es llamada la Teoría Geométrica de Números.





Seguidamente encontramos la Teoría Combinatoria de Números (Ver aquí) creada por Paul Erdős y que trata problemas como: sistemas cubiertos, problemas de suma cero, diversos conjuntos restringidos y progresiones aritméticas en un conjunto de enteros, involucrando en dichos problemas ideas combinatorias y sus formulaciones o soluciones.




Finalmente tenemos la Teoría Computacional de Números que estudia los algoritmos relevantes de la teoría de números. Los algoritmos rápidos para evaluar números primos y factorización de enteros tienen importantes aplicaciones en criptografía.




Como señala Enzo R. Gentile: “La evolución de la computación ha hecho que la aritmética deje de ser una ciencia contemplativa y de especialistas para transformarse en una verdadera rama aplicada. La necesidad de nuevos algoritmos de computación requiere vastos y profundos conocimientos aritméticos”

Infórmate mas:




http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros

Elaborado por: Navetzi Quevedo
C.I: 18251666

viernes, 15 de noviembre de 2013

El JUEGO


La enseñanza de la matemática en la escuela ha sido y es una fuente de preocupación para padres, madres, maestros y especialistas. En todo tiempo, el estudio de la matemática ha mostrado constante obstáculos y dificultades de diferentes ordenes, no salvadas aun de manera eficiente por matemáticos, psicólogos y educadores. Sin embargo desde tiempos inmemorables el hombre comenzó a contar, no se sabe en que momento ni como, probablemente lo  hizo con los dedos de las manos o haciendo marcas sencillas en las paredes de las cavernas. Ahora es de aquí que nos podemos hacer las siguientes interrogantes ¿Por qué es importante la matemática en nuestras vidas?, ¿Por qué es tan dificultosa entenderla o enseñarla?, ¿Cual es la mejor forma de enseñar la matemática?

En tal sentido podemos hablar del juego como una actividad vivencial que se  inicia en el periodo sensomotor, en el cual el niño realiza acciones por el simple placer que a ellos les proporciona, para luego pasar al juego simbólico que supone ya una forma de representación.  De esta manera en este periodo, el juego permite aprender a seguir instrucciones,  respetar la toma de decisiones y opiniones de los compañeros e incluso hasta aceptar el ser juzgado por el grupo.

Es por esta razón, que planteo la necesidad de hacer uso de material atractivo para apoyar el aprendizaje en donde el educando pueda investigar, disfrutar juegos, resolver problemas y discutir las habilidades a través de las actividades con el uso de materiales lúdicos y juegos pedagógicos creativos haciendo así de las matemáticas una materia más amena.

Ir a enlace



Tomando en cuenta la importancia del juego considero sin duda alguna que se puede llegar a la enseñanza de la matemática, sin que se produzca temor, esto si usamos el juego como estrategia pedagógica pues debemos considerar que en  nuestra facultad hay docentes que dan lo mejor de si para que nosotros como futuros egresados de educación matemática pongamos en practica la idea de enseñar matemática a través de recursos didácticos.


                                                                                                                                   Elaborado por:
                                                                                                                                  Sandra Becerra
                                                                                                                                    C.I: 19.752.765   

El curso de Algebra II


El curso de Algebra II, dictado por el Profesor Francisco Rivero en la Universidad de los Andes, ha sido de gran satisfaccion para nosotros los estudiantes pues,  hemos experimientado una didactica nueva para las matematicas que  nos permite defendernos mejor y prepararnos para el reto al cual nos enfrentaremos mas adelante en las aulas educativas.
Les invito a mis compañeros para que mejoremos este espacio en el cual expresemos lo que hemos disfrutado  y aprendido a lo largo de este semestre unico 2013.

Br: Diana Buenaño

LEONHARD EULER

La historia muestra que los jefes de naciones que han favorecido el cultivo de la Matemática, la fuente común de todas las ciencias exactas, son también aquellos cuyos reinos han sido los más brillantes y cuyas glorias son las más durables.
Michel Chasles
LEONHARD EULER

VIDA

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Vivió en Rusia la mayor parte de su vida. Probablemente fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes.

Fue discípulo y un gran matemático como lo fue Jean Bernoulli, pero superó rápidamente el notable talento matemático de su maestro. Su carrera profesional se circunscribió a las Academias de Ciencias de Berlín y San Petersburgo, y la mayor parte de su trabajo se publicó en los anales de ciencias de estas instituciones. Fue protegido de Federico el Grande, en cuya corte protagonizó discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la Retórica, la Metafísica y la física.

Perdió la vista de un ojo durante un experimento en óptica, y en 1766 la vista del otro, ya de mayor. Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.

Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), la mayor parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos comenzó en 1911 y no hay indicios de que se complete. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes, pero en la actualidad se supone que alcanzará los 200 con facilidad. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable a Gauss.

PRINCIPALES APORTACIONES DE EULER A LAS MATEMÁTICAS
  • Descubrió la igualdad  C + V = A + 2.
  • Demostró que el baricentro, ortocentro y circuncentro están alineados. Recta de Euler.
  • Argumentó que el infinito separaba los números positivos de los negativos de forma similar a como lo hace el cero.
  • Definió las funciones logarítmicas y exponenciales.
  • Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.
  • Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg.
  • Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número (el honor a Pitágoras ya que era la inicial de su nombre).
  • Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.
  • Elaboró e introdujo la integración doble.
  • Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.
  • Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.
  • Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.
  • Fue el padre de la Teoría de Gráficas.
  • Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.
  • Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.
  • Fue el primero en considerar el seno y el coseno como funciones.
  • Introdujo los factores integrantes en las ecuaciones diferenciales.
  • Generalizó la congruencia de Fermat, introduciendo una expresión que Gauss denominó "indicador".
  • Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la "ley de reciprocidad" de los restos cuadráticos.
  • Añadió el "cuadrado latino" a los cuadrados mágicos (“padre” de los famosos “sudokus”).
  • Ideó métodos para el desarrollo en serie de raíces.
  • Inició el estudio de las funciones simétricas de las raíces.
  • En álgebra, ideó métodos de eliminación y descomposición en fracciones simples.
  • A él se debe la utilización de letras minúsculas para designar los lados de un triángulo y de las mayúsculas para los vértices.

 



El problema de los siete puentes de Königsberg (Prusia oriental en el siglo XVIII -ciudad natal de Kant- y actualmente, Kaliningrado, en la óblast rusa de Kaliningrado) es un célebre problema matemático que fue resuelto por Leonhard Euler en 1736 y dio origen a la Teoría de los grafos.

Consiste en lo siguiente:

Dos islas en el río Pregel que cruza Königsberg se unen entre ellas y con la tierra firme mediante siete puentes. ¿Es posible dar un paseo empezando por una cualquiera de las cuatro partes de tierra firme, cruzando cada puente una sola vez y volviendo al punto de partida?
 Euler enfocó el problema representando cada parte de tierra por un punto y cada puente, por una línea, uniendo los puntos que se corresponden. Entonces, el problema anterior se puede trasladar a la siguiente pregunta: ¿se puede recorrer el dibujo terminando en el punto de partida sin repetir las líneas?

 Euler demostró que no era posible puesto que el número de líneas que inciden en cada punto no es par (condición necesaria para entrar y salir de cada punto, y para regresar al punto de partida, por caminos distintos en todo momento). En teoría de los grafos esta idea se corresponde con la posibilidad de encontrar un Ciclo Euleriano en un grafo.


PARA MÁS INFORMACIÓN SOBRE LEONHARD EULER VISITA:


ELABORADO POR 
THANIA MÁRQUEZ 
C.I:19997322


Mujeres Matemàticas con aportes al àlgebra.


HIPATIA DE ALEJANDRÍA (370-415)


Nacio en Alejandrìa, su padre se esmeró por darle una buena formación, era matemático y profesor de un museo matemático y gracias a sus esfuerzos esta gran mujer logro ser una   gran filósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre. Hizo su contribución a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio. Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, siendo diofànto considerado el padre del álgebra, también sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
Hipatia reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante.







MARÍA GAETANA AGNESI (1718-1799)      

A la edad de diez años ya tenía conocimientos en matemáticas y la metafísica; a los 12 años hablaba inglés, italiano, español y alemán y podía traducir textos en latín. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribió acerca del cálculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Traducidas al inglés y francés, las Instituzioni tuvieron gran impacto en la enseñanza, pues armonizaban, en un discurso único, contenidos matematicos que anteriormente eran muy difíciles de comprender, mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales. Fue la primera mujer en la historia en dar clases de matemàticas en una universidad y lo hizo en italia, al encargarse de los cursos de su padre.

SOPHIE GERMAIN (1776-1831)


Nació  1 de abril de 1776, en una familia francesa en París (Francia), fue una mujer que por el sexismo de la época, no pudo cursar estudios aplicados y comenzó a estudiar matemáticas. Le toco en ocasiones disfrazarse de hombre, para poder lidiar en los ambientes matemáticos donde solo podían estar los hombres, incluso sus investigaciones llevaban el nombre de "Sr. Leblanc", para ocultar su identidad, y así poder mostrar su ingenio matemático, además estudio inspirada en las publicaciones de Lagrange, Legendre y Gauss, escritos que poseía su padre.



 Así, se realizo un recuento, corto pero importante de grandes mujeres con mucho talento, no solo para las matemáticas (álgebra), que a pesar de las circunstancias lograron dejar una huella en el camino y a lo largo del tiempo, por supuesto es indudable, que los hombres también han tenido su  grado de importancia en el mundo de las matemáticas y mucho mas significativo, es por ello que no podemos olvidar al "Padre del Algebra Difànto”.

Y para todos los que puedan ver este espacio, una pequeña reseña de nuestro Profesor de la Asignatura de álgebra, quien también tiene un extenso aprendizaje en el área del àlgebra, y gracias a él la creación de este blog.

Elaborado por:

Br: Diana Buenaño.

CI:17.523.381